Colloquy Cycle on Thursday, December 12, 1996 - 16:15

Fortgeschrittene Anwendungsszenarien, wie z. B. die Simulation chirurgischer Eingriffe, erfordern computergestuetzte Modelle, welche ueber die in der Graphischen Datenverarbeitung ueblicherweise eingesetzten geometrischen Ansaetze hinausgehen. Insbesondere ist es notwendig, Oberflaechen und Volumina des Weichteilgewebes phsikalische Eigenschaften zuzuordnen. Zur Loesung der daraus resultierenden Funktionale kann die Methode der finiten Elemente gewinnbringend eingesetzt werden.

Der folgende Vortrag vermittelt einen Einblick in die Vielschichtigkeit der Problemstellungen bei der Konstruktion von Simulatoren fuer die Gesichtschirurgie. Dazu werden zunaechst Verfahren zur Datenaufbereitung und Geometrie-Extraktion diskutiert, welche auf CT Volumendaten des Patienten operieren. Darauf aufbauend koennen Oberflaechen stueckweise durch global C1 stetige Finite Elemente Funktionen definiert und berechnet werden. Innerhalb des Volumens genuegen Elemente mit geringeren Stetigkeitsanforderungen. Auf Basis der vorliegenden Beschreibungen koennen interaktiv Eingriffe, wie z. B. Repositionierungen des Knochens, vorgenommen und dem physikalischen Modell zugefuehrt werden. Die resultierende Gesichtsform errechnet sich durch Loesung eines Variationsfunktionals im Raum der finiten Elemente. Im Zuge einer Fallstudie illustrieren simulierte Eingriffe basierend auf dem Visible Human Datensatz die Anwendbarkeit des vorgestellten Prototypen.

Entgegen der Monte Carlo Methode, bei der Integrale durch zufaellige Entscheidungen geschaetzt werden, erlaubt die deterministische Wahl von Abtastpunkten schnellere Konvergenzraten als die Monte Carlo-Methode. Niederdiskrepanzfolgen sind solche deterministische Stuetzstellen, die speziell fuer Zwecke der Optimierung und Integration entwickelt wurden. Im Vortrag werden neue, schnelle Algorithmen, die auf der Quasi-Monte Carlo Integration mittels Niederdiskrepanzfolgen beruhen, fuer spezielle Probleme der Computergraphik vorgestellt.