Eine heteroclinic Connection besteht dann, wenn die ausgezeichneten Kurven (durch die Eigenvektoren bestimmt) von zwei verschiedenen Fixpunkten miteinander verbunden sind.
Eine ebenfalls instabile, aber sehr interessant und wichtige Kombination von zwei Fixpunkten ist die Saddle Connection.
Zwei Saddles sind miteinander verbunden. Punkte, die auf der Verbindungskurve k1 = k2 liegen, entfernen sich von einem und nähern sich gleichzeitig dem anderen Saddle. Punkte, die auch nur knapp daneben liegen, entfernen sich von beiden Fixpunkten, wie an den Trajektorien erkennbar ist.
Bricht eine Saddle Connection auf, so ergibt sich folgendes Verhalten:
Durch den zwischen den Saddles entstandenen Kanal können nun Punkte durch; ein Überqueren der Saddle Connection war ja nicht möglich.
