= px + x3
Die Subcritical Pitchfork Bifurkationen sind ähnlich zu den Supercritical Pitchfork Bifurcations , allerdings wird diesmal aus einem Attraktor und zwei Repelloren ein einziger Repellor, diese Art der Pitchfork Bifurcation ist also katastrophisch. Auch hier läßt sich wie bei den Supercritical Pitchfork Bifurcations ein ganz einfaches System als Beispiel für ein System mit einer Subcritical Pitchfork Bifurcation finden. Dieses System wollen wir hier wieder exemplarisch betrachten.
Das System sei
= px + x3
Die Berechnung der Fixpunkte und der dazu gehörenden Eigenwerte verläuft analog zum Beispiel der Supercritical Pitchfork Bifurcation:
= 0
=>
1= -
-p
2= 0
3=
-p
Der Fixpunkt
= 0
ist anziehend für p < 0 und abstoßend für
p > 0. Die beiden Fixpunkte
= -
-p
und
=
-p
entstehen bei p = 0, wenn man von der positiven p-Richung
kommt und sind abstoßend für p < 0. Bei p = 0
kommt es zur Subcritical Pitchfork Bifurkation, diese ist katastrophisch,
kommt man mit dem Parameter von der negativen auf die positive Seite, so
verschwindet der einzige Attraktor (und sein Einzugsgebiet (basin)).
Auch dieses System als Beispiel für die Subcritical Pitchfork Bifurkation soll auf die zwei verschiedenen Arten dargestellt werden, wie das bei der Supercritical Pitchfork Bifurkation auch gemacht wurde. Zuerst, in Abbildung 11 , erfolgt die Skizze für p und x in einer Ebene, dann in Abbildung 12 wird wieder die anschaulichere Version des Systems gebracht (mit Hügeln und einer Senke).
