Zyklen sind die naheliegende Erweiterung des Grenzelements Fixpunkt. Auch ein Zyklus ist ein Grenzelement, das "einmal erreicht" nicht wieder verlassen werden kann (dies gilt vor allem für anziehende Zyklen). Zyklen sind keineswegs immer Kreise:
Betrachtet man die Poincaré Map in der sie generierenden Fläche, kann man die Analyse für das Verhalten nahe einem Fixpunkt in einem diskreten System für die Poincaré Map durchführen, weil ja der Schnittpunkt von Zyklus und der angesprochenen Fläche ein Fixpunkt der Poincaré Map ist. Dementsprechend ergibt sich die Charakterisierung von Zyklen aus der Charakterisierung der Poincaré Map wie folgt:
Beispiele für die verschiedenen Arten von Zyklen
Ein besonders interessanter Fall eines Zyklus sind die Zyklen um einen Center . Hier ist nicht ein Zyklus das Grenzelement sondern unendlich viele, ja, jeder Systemzustand nahe dem Center ist Bestandteil eines Zyklus. Klarerweise ist die Poincaré Map in diesem Fall die identische Abbildung, weil jeder Punkt auf sich selbst abgebildet wird. Anzumerken ist, daß es sich dabei um einen nichthyperbolischen Fall handelt.
