Der Center als nichthyperbolischer Fixpunkt ist das erste Beispiel, periodisches und quasi-periodisches Verhalten in diskreten dynamischen Systemen war analog dazu.
Aber nichthyperbolische Fälle gibt es auch bei Zyklen, Tori und den seltsamen Topologieelementen.
Das folgende Bild stellt einen Fixpunkt im 2D dar, dessen Umgebung nach den dort auftretenden Verhaltensmuster in vier Sektoren unterteilt werden kann: Ein Sektor weist konvergentes Verhalten in Bezug auf den Fixpunkt auf, während die zwei anschließenden Sektoren Sattelcharakteristik beschreibt. Der Sektor, der jenem ersten mit konvergentem Verhalten gegenüber liegt zeichnet sich durch divergentes Verhalten in Bezug auf den Fixpunkt aus.
Die große Problematik bei nichthyperbolischen Topologieelementen ist, daß man nicht mit Linearisierung und den bekannten Methoden der Eigenwertanalyse arbeiten kann. Im nichthyperbolischen Fall degeneriert nämlich die Jacobi-Matrix und gestattet somit diesen Weg der Analyse nicht. Man kann dies so interpretieren, daß es sich hier um jene Fälle handelt, wo nach der Taylor-Entwicklung die Terme höherer Ordnung studiert werden müssen. Dies ist aber in vielen Fällen nicht so einfach.
Wichtig ist aber, daß man nichthyperbolische Fälle als solche erkennt und aufhört, wo man keine Aussage mehr treffen kann.
Der negative Eigenwert spezifiziert hier unzweifelhaft eine stabile Mannigfaltigkeit mit exponentieller Kontraktion. Der zweite Eigenwert (=0) und der assoziierte Eigenvektor aber definieren eine Mannigfaltigkeit, in der das Verhalten mit dem Wissen über die Eigenwerte allein nicht genau ausgesagt werden kann. Lediglich das Fehlen von jeglicher exponentiellen Evolution kann statuiert werden. Sowohl anziehendes als auch abstoßendes Verhalten ist im Zusammenhang mit dieser Mannigfaltigkeit möglich.
