Lokale Bifurkationen
Dabei handelt es sich um Kollisionen von Attraktoren,
Repelloren und Saddles, die durch eine Veränderung der Parameter des
Systems über die Zeit passieren. Diese Kollisionen können
über die Eigenwerte erkannt werden. Es kommt zu einer Kollision
(Bifurkation), wenn die Eigenwerte die Grenzen der Stabilität erreichen
, das bedeutet für den kontinuierlichen Fall: wenn die Realteile der
Eigenwerte von der positiven auf die negative Seite (oder von der negativen
auf die positive Seite, also auch vize versa) in der komplexen Zahlenebene
wandern. Im diskreten Fall heißt das, daß es zu einer Kollision
(Bifurkation) kommt, wenn die Eigenwerte entweder vom Inneren des
Einheitskreises nach außen, oder umgekehrt von außen nach innen
wandern (im Einheitskreis liegen die Werte dann, wenn sie
betragsmäßig kleiner als eins sind). Als Grenzen der
Stabilität kann man nun im kontinuierlichen Fall die Achse zwischen
positiven und negativen Realteilen der Werte sehen, im diskreten Fall den
Einheitskreis selbst. Beim erreichen dieser Stabilitätsgrenzen kommt es
also zu Bifurkationen, diese Bifurkationen sind daher auf diese Weise
über die Eigenwerte erkennbar.
Ein typisches Beispiel für eine solche lokale Bifurkation stellt die
Static Fold Bifurcation da.
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[== Lokale Bifurkationen]
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