Ein Zyklus wird zum Fixpunkt der Poincaré Map, ein Grenzzyklus am Torus zur endlichen Punktmenge (Dimension 0) und der Torus selbst sowie auch quasi-periodische Grenztrajektorien zu einer kreisförmigen Punktmenge der Dimension 1. Über diese bis jetzt besprochenen Möglichkeiten hinaus gibt es aber noch einige mehr. Schnittmengen einer nicht ganzzahligen Dimension (Fraktale) sind ebenso als Poincaré Maps denkbar und ergeben eine weitere Klasse von Topologieelementen im Bezug auf das Systemverhalten (fractal attractor, fractal saddle und fractal repellor).
Weiters gilt, daß ein Attraktor auch durchaus (lokal) exponentielle Divergenz aufweisen kann. In diesem Fall spricht man von einem chaotischen Attraktor. Für chaotische Attraktoren gilt, daß sie Systemzustände aus ihrem Einflußbereich in ihre Nähe ziehen, aber lokal abstoßen. So nähern sich derartige Punkte zwar dem Attraktor an, aber dieser stößt nahe Punkte ab.
Fraktale und chaotische Topologieelemente ergeben zusammen die Klasse der strange attractors, strange saddles und strange repellors. Ein strange attractor zieht Systemzustände aus seinem Einflußbereich an, ein strange repellor stößt sie ab. Strange saddles weisen beide Verhaltensmuster je nach Richtung auf.
